Universalclimate.com

Hur får man Vertex & fokus av en ellips

En ellips är en geometrisk figur som liknar en avlång cirkel med dess minsta och största diameter i rät vinkel. Ellipsen två närmaste och två mest borterst pekar från mitten av figuren kallas hörnen, och de ligger på långa och korta diameter axlarna. Fokus ligger längs huvudaxeln på vardera sidan av stadens ellips. Summan av avstånden till de två fokus är exakt samma från varje punkt på ellipsen. Du kan bestämma placeringen av varje vertex och fokus från ekvationen för en ellips eller genom byggandet med en linjal och penna.

Instruktioner

• Förstå hur platserna för formhörnen avser standard ellips ekvationen, som är:

(x/a) ^ 2 + (y/b) ^ 2 = 1, där en och b är konstanter.

Ellipsen är centrerad på beskärningen (0, 0) med dess stora och mindre diametrar längs x och y-axlarna, och hörnen är vid de punkter där axlarna skär varandra ellipsen: (-en, 0), (0, b), (a, 0), och (0,-b).

• Beräkna avståndet mellan varje fokus från ursprunget med ellips ekvation parametrar. Om du inte har ekvationen, fortsätta till steg 3 att konstruera den faktiska siffran. Om en > b, F = √ (en ^ 2--b ^ 2), där de två foci definieras som (-F, 0) och F, 0. Om en < b, F = √ (b ^ 2--en ^ 2), där de två fokus är (0, -F) och (0, F).

• Leta upp och dra de minsta och största diameter med hjälp av en linjal. Detta är de största och mindre yxorna av figuren och de är vinkelrätt mot varandra. Den punkt där de två axlarna skär varandra är centrera av ellipsen. De axlar som skär ellipsen är fyra hörnen.

• Mät längden på halva större diametern (a) och halva den mindre diameter (b).

• Beräkna avstånd på bilden från stadens ellips enligt ekvation F = √ (en ^ 2--b ^ 2).

• Mät och markera de två fokus på en distansenheter F från ellips centrum längs huvudaxeln.

• Hitta brytpunkter och foci för en ellips med en prov ekvation när du är bekant med grunderna. Till exempel, Tänk:

16 x ^ 2 + 25y ^ 2--400 = 0

Konvertera ekvationen till standard ellips formeln med hjälp av algebraiska manipulation:

16 x ^ 2 + 25y ^ 2 = 400

x ^ 2/25 + y ^ 2/16 = 1

(x / 5) ^ 2 + (y/4) ^ 2 = 1

Hörnen är punkterna (-5, 0), (0, 4), (5, 0) och (0, -4).

Eftersom divisorn för x är större än den för y:

F = √ (5 ^ 2--4 ^ 2)

F = √(25-16)

F = √9

F = 3

På bilden är (-3, 0) och (3, 0)

Tips & varningar

  • Metoder för manipulering av ekvationer är utanför ramen för denna artikel, men du kan använda enkla algebraiska medel som de beskrivs i resurser.