Universalclimate.com

Hur man beräknar derivatan av en polynom

I kalkylen du lära dig om funktioner. En funktion är en relation som ansluter varje värde i x till ett värde av y. Detta betecknas då som y = f(x), eller "y är en funktion av x". Många funktioner är kontinuerlig, dvs det finns inga värden för x där f(x-a) är olika från f(x+a) när en görs godtyckligt små. Många är de kontinuerliga funktionerna, "jämna" nog att ha inga skarpa veck för alla x. Ett exempel på en funktion som inte är slät på alla punkter är funktionen y = |x| eller y är lika med det absoluta värdet på x. Denna funktion ansluter till varje negativ x samma nummer utan negativa tecken, och varje negativ x, samma värde som x. grafiskt funktionen visas som en rad med en 45 grader nedåt sluttningen för negativa tal, slutar vid punkten x = 0, y = 0, också betecknas som (0,0), och en rad med en uppåt 45-graders lutning från (0,0). För denna funktion finns ingen väldefinierad sluttningen vid punkten (0,0). Den har en lutning på -1 från vänster och + 1 från höger. För smidig funktioner kan man dra en enda tangent på någon punkt x. Varje tangent har väldefinierade. Förhållandet mellan x och lutningen för tangenten till f(x) på x kallas funktionen derivat och betecknas antingen som df (x) /dx eller f'(x) (f prime x). Polynom är funktioner som har form:f(x) = a0 + a1 * x + a2 * x ^ 2 + a3 * x ^ 3 +... + en * x ^ n, där ak (för k = 0... n) är konstanter. Eftersom derivatan av en summa är lika med summan av derivata, kan du ta derivatan av varje termin i polynom av sig själv och sedan sammanfatta de derivat. Denna förklaring till hur man beräknar derivatan av en polynom vi använder som exempel polynomial:f(x) = 1 + 2 * x + 3 * x ^ 2 + 4 * x ^ 3 + 5 * x ^ 4

Instruktioner

Beräkning av derivatan av polynom

• Ignorera den termen a0. Att termen är konstant och som sådan har en lutning på 0 på alla punkter. Därför är dess derivata 0 överallt. I vårt exempel, a0 = 1, och dess derivata är 0.

• Beräkna derivatan av benämna, a1 * x. Detta är helt enkelt a1. I vårt exempel, derivatan av 2 * x är helt enkelt 2.

• Beräkna derivatan av var och en av de återstående villkor. För en tid av allmänna bildar ak * x ^ k, derivatan är helt enkelt k * ak * x^(k-1). I vårt exempel är de återstående villkor 3 * x ^ 2, 4 * x ^ 3 och 5 * x ^ 4. Derivat är helt enkelt 2 * 3 * x som är 6 * x, 4 * 3 * x ^ 2 som är 12 * x ^ 2 och 4 * 5 * x ^ 3 som är 20 * x ^ 3.

• Summera alla derivat av de olika villkor. Resultatet är av form:f'(x) = a1 + 2 * a2 * x + 3 * a3 * x ^ 2 + 4 * a4 * x ^ 3 +... + n * en * x^(n-1). För vår exempel den härledda is:f'(x) = 2 + 6 * x + 12 * x ^ 2 + 20 * x ^ 3

Tips & varningar

  • Som ni kan se ovan, är derivatan av en polynom också ett polynom. Som sådan, kan du också ta derivatan av det, som blir andra derivatan av den ursprungliga polynom. Detta är betecknas f"(x) (f dubbel prime x) eller d ^ 2 f (x) / dx ^ 2. Du kan fortsätta att ta derivat av de resulterande polynom tills du når den n: te derivatan. Alla ytterligare derivat kommer alltid vara 0.