Universalclimate.com

Hur man beräknar koefficienterna för en Fourier serie

En Fourier serie är en trigonometriska serie bestående av sinus och cosinus termer används för att representera en generaliserad periodisk funktion. För en periodisk funktion anses vara "återkommande", måste vara lika f(x+p), där "p" är längden på perioden av funktionen f (x). Euler formlerna representerar koefficienter av en Fourier-serier. Dessa formler beräknas genom att integrera funktionen multiplicerat med antingen sinus eller cosinus funktion över perioden av f (x). Kunskap om integration av delar är nödvändiga för att utföra dessa beräkningar.

Instruktioner

• Identifiera funktionen ni företräder av Fourier-serier, vilket intervall du beräknar och perioden av Fourier-serier. I det här exemplet f(x) = x på ett intervall (-pi) < x < (pi). Detta ger en period p = 2(pi). En generaliserade Fourierserier, perioden är skriven som 2L, som i detta fall innebär L = (pi).

• Integrera den ursprungliga funktionen över det angiva intervallet. I det här exemplet integrera f(x) = x med avseende på x över intervallet (-pi) till (pi). Multiplicera resultatet med 1/2(pi). I det här exemplet a(0) = 0.

Hur man beräknar koefficienterna för en Fourier serie

Använd integrationen av delar för att lösa ett/en koefficient integralen. Ekvationen för g(x) i grafiken är formeln för integration av delar. I det här exemplet är ett/en koefficienterna lika med noll för alla n.

Hur man beräknar koefficienterna för en Fourier serie

Upprepa processen för integrering av delar och lösa den resulterande integrerade för att beräkna koefficienterna som b(n). I det här exemplet är cosinus termen i lösningen lika med ett när n är ens och negativa en när n är udda.

• Konvertera de allmänna koefficienterna för varje värde i n. Eftersom n går till oändligheten, går endast en närhet med ett begränsat antal termer. Det här exemplet:b.1 = -2 [1/1 (cos 1pi) = 2.b.2 = -2 [1/2 (cos 2pi) = -1b.3 = -2 [1/3 (cos 3pi) = 2/3b(4) = -2 [1/4 (cos 4pi) =-2/4...and osv.