Universalclimate.com

Hur man beräknar projektil Motion

För en projektil rör sig i ett konstant gravitationsfält, innebär den konstant kraft som verkar på det objektet ställer ut konstant acceleration, enligt Newtons andra lag, F = ma. Som diskuterades i Halliday och Resnick's "Fundamentals of Physics", integrera konstant acceleration två gånger ger ekvationen vid tiden t av x(t) = x(0) + vx (0) t + 0.5axt ^ 2. Här, ax är konstant acceleration i riktning mot x-axeln, vx(0) är den första hastigheten längs x-axeln och x(0) är den ursprungliga positionen. Asteriskerna beteckna multiplikation. En motsvarande ekvation i y-riktningen är y(t) = y(0) + vy (0) t + 0,5ay * t ^ 2. Anledningen till separata ekvationer är att krafter kan delas upp i vinkelräta komponenter, och därför så kan den resulterande accelerationen.

Instruktioner

• Rita ett diagram där bränder en pistol vinkel 30 grader från horisontalplanet. Du vill hitta där det landar på lika om kula initial hastighet ur pistolen är 500 meter per sekund (m/s). Observera att nedåtriktade gravitationskraften på kula är mg = m * 9,8 m/s ^ 2, där cirkumflex ^ anger exponentiering.

• Bestämma de initiala hastigheter längs x-axeln och y-axeln. Rita en rätvinklig triangel av 30 graders lutning på pistolen i diagrammet. Gör hypotenusan tangenten till pistolen. Sätta en rät vinkel emot det i triangeln. Sedan om hypotenusan representerar kula hastighet av 500 representerar m/s, sedan den vertikal ben den vertikala komponenten av hastigheten, dvs vy. Lösa för vy med hjälp av definitionen av sine få vy = 500m/ssynd 30 = 250 m/s. vx då är lika med 500m/scos 30 = 433 m/s.

• Normalisera utgångsläge för att vara (x,y)=(0,0). Skriva ut med all information du har hittills två projektil ekvationer. x(t) = x(0) + vx (0) t + 0.5axt ^ 2 blir x(t) = 433 m/st. y(t) = y(0) + vy (0) t + 0,5ayt ^ 2 blir y(t) = 250 m/st - 4,90 m/s * t ^ 2. Gör tecken på gravitionella accelerationen negativ, eftersom det tvingar kulan ner.

• Avgöra hur länge kula under flygning tills den landar, med hjälp av y ekvation, så kan du sedan bestämma hur långt reste det vertikalt, använder x ekvationen. Kulan landar när y (t) = 0. Lösa y (t) = 0 med grundläggande algebra ger t = 51.0 sekunder.

• Använda flygtiden för att avgöra hur långt kula reste, dvs för att lösa för x(51.0s). Ansluta 51.0s till x(t) = 433m/s * t ger 22,1 x 10 ^ 3 m. Det är över 22 kilometer! Om du inkluderade luftmotstånd i din beräkning, vill du beräkna kortare avstånd, naturligtvis.

Tips & varningar

  • Om du är en instruktör, kan du göra mer utmanande problem genom att fråga vilken vinkel maximerar avståndet en projektil färdas när sparken på lika. Sedan för ett bra test på deras förståelse av trigonometri och fördelningen av kraft till vinkelräta komponenter, fråga dem vilken vinkel maximerar avståndet projektilen landar en backe. Denna sista fråga förutsätter att de vet hur man ta derivat ändå.
  • Över långa sträckor, kommer en projektil att påverkas av jordens rotation. Accelerationen inte längre är konstant. Det är därför marken-sparken tyska kanoner missade centrala Paris i början av andra världskriget. En korrigering behövs för denna extra kraft.