Universalclimate.com

Typer av oändligheter

Intuition tyder det finns bara en typ av oändligheten. Det finns två typer av infinity: räknebara och oräkneliga. För att jämföra oändligheter, måste en först ta vad som menas med räknar-- och inte tänka på infinity som ett nummer men istället tänker på egenskaperna för oändlig uppsättningar.

Räkna

Räkning innebär matchning upp nummer i en uppsättning med medlemmar av en annan uppsättning. Till exempel när vi räknar, menar vi oftast att vi matchar siffrorna (1, 2, 3...) med de objekt vi räkna.

Rationella tal

Alla rationella tal är uppräknelig. De kan beställas i ett rutnät, täljare vs. nämnare, att skapa alla fraktioner möjligt och associerade direktsamtal med räknande (1,2,3,...).

Aleph Null

Aleph Null används för att beteckna antalet positiva heltal, uppkallad efter den hebreiska bokstaven aleph.

Irrationella tal

Typer av oändligheter

Det finns mer irrationellt tal än rationella. Beställ alla irrationella tal som ska räknas. Skapa ett nytt nummer inte i listan genom att lägga till 1 till varje decimal av varje successiva irrationellt tal, så det skiljer sig från varje nummer på minst ett ställe. Det därför inte var räknade, så därför irrationals inte allt kan räknas.

Cantors kontinuumhypotesen

Cantor sade att det finns inget av oändlig storlek mellan naturliga och verkliga siffror, dvs det finns bara två typer av oändligheten. Kurt Gödel visade detta är varken provable eller obevisbara enligt de normala reglerna i bevis.

Cantor som

Typer av oändligheter

En Cantor som definieras genom att ta bort den mellersta tredjedelen av successivt skapade linje segment, är gjord av oräkneliga siffror, som irrationella tal, ännu har ingen längd, till skillnad från irrationals.